解答と解説

答えは $153$ cm$^2$ です。

この問題は「和差算」という考え方を使うと、すっきりと解くことができます。

まず、問題文からわかっていることを整理しましょう。

• たての長さ と 横の長さ の和は、$26$ cmです。

次に、長さを変えて正方形になったという情報から、たてと横の「差」を考えます。
「たてを $5$ cm短くした長さ」と「横を $3$ cm長くした長さ」が同じになったということは、もとの長さでは、たての方が横よりも長かったということです。
その差は、$5$ cmと $3$ cmを合わせた $5+3 = 8$ cmになります。

• たての長さ と 横の長さ の差は、$8$ cmです。

「和が $26$」「差が $8$」となる2つの数を見つければよいわけです。下の線分図でイメージしてみましょう。

和差算の公式を使って計算します。
たての長さ（長い方）= (和 + 差) $\div 2$
$(26 + 8) \div 2 = 34 \div 2 = 17$ cm

横の長さ（短い方）= (和 – 差) $\div 2$
$(26 – 8) \div 2 = 18 \div 2 = 9$ cm

もとの長方形は、たてが $17$ cm、横が $9$ cmだったことがわかりました。
最後に、面積を計算します。

$17 \times 9 = 153$

したがって、もとの長方形の面積は $153$ cm$^2$ となります。